どんな仕事でも向き不向きはあるものですが、デザインという仕事の性質上、特に向き不向きが大きく影響してくる職業でもあります。
ではWebデザイナーはどんな人に向いていて、どんな人には向いていないと言えるのでしょうか？

デザインが好き細かい作業が好きか否か

デザインが好きかどうかということは、デザイナーという仕事に関わる以上必須と言っても良い程重要なことです。
デザインが好きでなければこの仕事をすることは難しいでしょう。
しかしWebデザイナーになりたいという人はデザインが好きだからこそなりたいと思うはずですから、この部分で不向きな人はめったにいないでしょう。

また1ピクセルという本当に細かい単位での修正が発生したりするため、細かい作業が好きな人には向いていることでしょう。
こうした細かい作業があまり好きではないという人は逆に、こうした細かな直しがストレスになってしまうかもしれません。

自分の表現のためにデザインしているわけではない

クライアントがいて成り立っている仕事のため、クライアントの要望次第ではデザインを直したり、作り直しになったりすることも大いにあります。
そのため、一度作ったデザインであっても柔軟に修正を行うことができたり、デザインがボツになってしまっても仕方ないという気持ちを持っている人はデザイナーとしてやっていくことができるでしょう。
人によってはデザインは自分の作品なので、一度完成させたらそれ以上は手を加えたくないという考え方の人もいたりします。
しかしあくまでお客様の要望に応じてサイトをデザインしているだけで、自分の表現のためにデザインをしているわけではありません。
デザインに手を加えたくないという人は、お客様の要望のためのデザインでありながら自分の表現のためにデザインをしているという感覚になってしまっているのです。
ですからこうした考え方ではデザイナーとして食べていくには難しいものがあります。
ある程度経験を積んで有名になったのであれば許されることかもしれませんが、そうでなければ気難しい人として仕事を回してもらえなくなる可能性もあるからです。
ですのでデザインは修正が発生して当たり前というものとして考えてく必要があるのです。

要は努力次第

こうした向き不向きはありますが、不向きな人であっても細かな作業をしているうちに慣れていくこともありますし、最初からそういう心構えでいることがわかっていれば修正も対応できるようになるかもしれません。
それだけ努力次第で誰でもなることができるという仕事です。
自分はあまりデザイナーに向いていなさそうだから諦める、というのではなく、デザイナーに向いていないかもしれないけれど努力してデザイナーを目指してみる、という方向で考えてみると良いのではないでしょうか。